Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները Տեսական նյութ

Ամբողջ թվերի համար ճիշտ են ոչ միայն գումարման օրենքները, այլև բազմապատկման տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական օրենքները։

Տեղափոխական օրենք

Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը արտադրիչների տեղերը փոխելիս արտադրյալը չի փոխվում: 

                                           a · b = b · a։

Զուգորդական օրենք

Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը մի երրորդ ամբողջ թվով 

բազմապատկելու արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը ստացվում է առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով բազմապատկելու ժամանակ:

                                       (a·b)·c = a·(b·c)։

Բաշխական օրենք

Ցանկացած ամբողջ թվերի համար ճիշտ է նաև բազմապատկման բաշխական օրենքը։

Որևէ ամբողջ թիվ երկու ամբողջ թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը բազմապատկելով յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված արդյունքները գումարելով 

իրար.

                                    a·(b +c) = a·b + a·c։

Քանի որ ամբողջ թվերի հանումը կարելի է հանգեցնել նրանց 

գումարմանը, ուստի ամբողջ թվերի բազմապատկման բաշխական օրենքը հանման նկատմամբ հանգեցվում է գումարման նկատմամբ բաշխական օրենքին, այսինքն`

a (b – c) = a (b + (–c)) = ab + a (–c) = ab + (–ac) = ab – ac:

Առաջադրանքներ

1) Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք բազմապատկման 

զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

ա) +9, –2, +5
տես օրինակը՝

(+9x(-2))x(+5)=(+9)x((-2)x(+5))
բ) +5 x (–8)x(–3)=-8x(-3)x(+5)
գ) (–4)x (+20)x(–5)=–5x(+20)x(–4)

դ) –5x(+4)x(+7)=+4x(+7)x(-5)

2) Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը,  կատարե՛ք բազմապատկումը. 

 ա) (–2) · (+3) · (–7)=+42

–2 x (+3)=-6

-6x(-7)=+42

բ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2)=-120

–5 x (–4)=+20

+3 x (–2)=+6

+20x(-6)=-120

 գ) (–1) · (–1) · (–1 )=-1

-1x(-1)=+1

+1x(-1)=-1

դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5)=+420

+7x(-3)=-21

+4x-5=-20
-20x(-21)=+420

3) Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական օրենքից՝ հաշվե՛ք հարմար եղանակով,տես օրինակը.

ա) 5×25+5×75=5x(25+75)=5×100=500
գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · (–6 )=+70

-7x(-4)=+28

-7x(-6)=+42

+28+(+42)=+70
բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( +96 )=+400

+96+(+4)=100

-2X(-2)=+4

+4x(+100)=+400
դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( -95 )=+3600

-95+(-5)=+100

-6x(-6)=+36

+36x(+100)=360

4) Եթե արտադրիչների քանակը զույգ թիվ է, և բոլոր արտադրիչնեը բացասական թվեր են,  կարո՞ղ է արդյոք արտադրյալը դրական թիվ լինել: Բերե՛ք օրինակներ:
Այո Օրինակ՝

-2x(-4)=+8

-4x(-4)=+16

5) Որոշե՛ք, թե ինչ նշան կունենա չորս ամբողջ թվերի արտադրյալը, եթե՝ 

ա) այդ թվերից երկուսը դրական են, երկուսը՝ բացասական,

Բացասական

բ) այդ թվերից երեքը բացասական են, մեկը՝ դրական,

Բացասական

գ) այդ թվերից երեքը դրական են, մեկը՝ բացասական։

Բացասական

6)Գիշերը օդի ջերմաստիճանը -10 աստիճան էր։ Առավոտյան այն դարձավ +2 աստիճան: Քանի՞ աստիճանով փոխվեց օդի ջերմաստիճանը:

12

7)Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների նվազման կարգով.      
81, – 93 , 104, – 300, – 88 , 112, 0, +2, -11։

300, 93, 88, 11, 0, -2, 81,

8)Լրացուցիչ աշխատանք: Խնդիր ֆլեշմոբից:
Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։

Գործնական աշխատանք

1.Պարզ նախադասությունները փակագծում գրված բառերով միացրո՛ւ, դարձրո՛ւ բարդ նախադասություն (անհրաժեշտության դեպքում դրանցում որոշ փոփոխություննե՛ր արա):

Մի թռչունը չի կարող Եգիպտոս չվել, քանի որ Եգիպտոսի տեղը չգիտի:
Ամեն գարնան երկու հակառակորդների հանդիպումը դառնում էր ավելի վտանգավոր, որովհետև ձմռան պարապությունից ավելի ուժ ու եռանդ ստացած՝ նրանք ավելի կատաղի էին դառնում:
Առակագիր Եզոպոսը մի անգամ մտավ նավաշինարան որտեղ նավաշինարարներն սկսեցին նրան ծաղրել ու բարկացնել:
Պատանին գնաց մի ալևոր մարդու մոտ, որպեզսի նրան ճանապարհի մասին հարցնի:
Նավազը որդուն ուղարկեց ուսումնարան, որ  քերականություն սովորի:

2. Տեքստը փոխադրի՛ր կաթսայագործ վարպետի անունից՝ վերաբերմունք արտահայտելով և հետևություն գրելով:
Հնդկաստանի Պոնդիշերի քաղաքում փղերին փոքրիկ հանձնարարություններ տալու սովորություն կա: Երբ լավ են բացատրում, խելացի կենդանին կարողանում է ինքնուրույն շատ լավ կատարել տրված հանձնարարությունը:
Մի անգամ մի փղի հանձնարարել էին ծակ կաթսան կաթսայագործի մոտ տանել՝ նորոգելու: Փիղն սպասեց, մինչև վարպետն աշխատանքն ավարտեց, ու ետ բերեց կաթսան: Սակայն գործը վատ էր արված: Փղին ցույց տվեցին, որ կաթսայից կաթում է և նորից  ուղարկեցին վարպետի մոտ: Փիղը ճանապարհին կաթսան լցրեց աղբյուրի ջրով և կնճիթով կաթսան պահեց կաթսայագործի գլխավերևն այնպես, որ ջուրը կաթի նրա դեմքին: Վարպետը հասկացավ ու այս անգամ կարգին նորոգեց կաթսան:

Մի օր ինձ մոտ փիղ եկավ, որի կնճիթում ծակ կաթսա էր: Այդ կաթսան ես նորոգեցի և հանձնեցի փղին: Սակայն կաթսան վատ էի նորոգել: Քիչ անց այդ փիղը վերադարձավ և ջրով լի կաթսան իմ գլխավերևում պահեց այնպես, որ ջուրը կաթում էր ուղիղ իմ դեմքին: Եվ այս անգամ գիտակցելով իմ սխալը ես կարգին նորոգեցի կաթսան: