Դաս.24.

§27. Պարզ մեխանիզմներ: Լծակ: Լծակի կանոնը: Թեք հարթություն:

§28. Լաբորատոր աշխատանք 4: Լծակի հավասարակշռության պայմանի ուսումնասիրումը:(էջ 91- 95)

Քննարկվող հարցեր՝

1. Որոնք են պարզ մեխանիզմները: Ինչ պարզ մեխանիզմներ գիտեք:
   Այն սարքերը, որոնք ծառայում են ուժերի մոդուլները կամ ուղղությունները փոփոխելու համար կոչվում են մեխանիզմներ: ԼԾԱԿ, ՊՏՈՒՏԱԿ
2. Ինչ նպատակով են օգտագործվում պարզ մեխանիզմները:
   Պարզ մեխանիզմները հնարավորություն են տալիս փոքր ուժերի միջոցով մեծ ծանրություններ տեղափոխելու
3. Ինչ է լծակը:
   Լծակը պարզագույն մեխանիզմ է:
4. Ինչն են անվանում ուժի բազուկ:
   Հենման կետից մինչև ուժի ազդման գիծ հեռավորությունը կոչվում է ուժի բազուկ:
5. Ինչպես կորոշեք ուժի բազուկը:
   Պետք է հենման կետից ուղղահայաց իջեցնել ուժի ազդման գծին:
6. Ինչպիսի ազդեցություն են գործում ուժերը լծակի վրա:
   Բեռի ուժը ազդում է լծակի մրա վերևից ներքև:Ազդում է նաև երկրի ձգողության ուժը:
7. Որն է լծակի հավասարաակշռության պայմանը:
   Լծակը կմնա հավասարության մեջ, եթե իր վրա ազդող ուժերը հակադարձ համեմատական են այդ ուժերի բազուկներին:
8. Չափահասն ու երեխան պետք է անցնեն գետակի վրայով՝ մեկը՝ աջ ափից ձախ, մյուսը՝ հակառակ ուղղությամբ: Երկու ափերին էլ կա մեկական տախտակ, որոնցից յուրաքանչյուրը մի փոքր կարճ է գետակի լայնությունից:

Ինչպե՞ս կանցնեն գետակը չափահասն ու երեխան:

?

9. Օգտվելով նկարից՝  բացատրեք մկրատի  գործողությունը, որպես լծակ:
   Մկրատի բռնակների վրա գործադրվում է ուժը, պտուտակը հենման կետն է, իսկ մկրատի սայրը մեծացնում է ուժը:

 Բացատրեք, թե ինչու մետաղաթերթ կտրելու  մկրատ և ակցան օգտագործելիս շահում ենք ուժի մեջ:
Քանի որ մարդը աքցանով կտրում է շատ պինդ նյութեր, գոծադրելով քիչ ուժ արդյուքում կատարվում է ավելի մեծ աշխատանք:

10.  Բերեք կենցաղում, տեխնիկայում և բնության մեջ լծակի կիրառման այլ օրինակներ:
    Տարբեր նյութերի ծանրությունը իմանալու համար օգտագործում ենք լծակային կշեռք,ձուկ բռնելու համար օգտագործում ենք կարթը, նաև ծանր բեռ բարձացնելու համար օգտագործում ենք ամբարձիչ:

 Ո՞ր դեպպքերում և ինչ նպատակով է օգտագործվում թեք հարթությունը:
Ծանրության դեպքերում, երբ ինչ որ մարմին հնարավոր չի լինում տեղաշարժել օգտագործվում է թեք հարթությունը:

Պարապմունք 37.

AC

AB,AC

Հավասարասրուն

Հավասարասրուն

7

Եթե մենք նույնիսկ ենթադրենք որ գագաթն է 60^օ, պարզ կերևա որ չի կարող լինել երկու հավասար անկյուն(որոնք մեծ կամ փոքր են 60^օ-ից) և գագաթ, որը 60^օ է:

Պարապմունք 38.

Թեմա՝ Եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև առնչությունների մասին

Գործնական աշխատանք։

1. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ սուրանկյուն եռանկյուն, նշիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը, գտիր եռանկյան  ամենամեծ և ամենափոքր կողմերը։

AB>BC>AC

2. GEOGEBRA ծրագրով  գծիր այնպիսի ABC եռանկյուն, որ <А-ն մեծ լինի  <B-ից,   <B-ն էլ  մեծ լինի <C-ից։ Գտիր եռանկյան ամենափոքր կողմը։

3.  GEOGEBRA ծրագրով գծիր АBC բութանկյուն եռանկյուն, նշիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը, գտիր եռանկյան  ամենամեծ և ամենափոքր կողմերը։

AB>BC>AC

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր АBC ուղղանկյուն եռանկյուն, նշիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը, գտիր եռանկյան  ամենամեծ և ամենափոքր կողմերը։

BC<AC<AB

Խնդիրներ դասագրքից։
Համար 277, 278, 281, 282 էջ՝ 87

3.  GEOGEBRA ծրագրով գծիր АBC բութանկյուն եռանկյուն, նշիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը, գտիր եռանկյան  ամենամեծ և ամենափոքր կողմերը։

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր АBC ուղղանկյուն եռանկյուն, նշիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը, գտիր եռանկյան  ամենամեծ և ամենափոքր կողմերը։

a․ Ոչ:
b․ Այո:

a․ BC>AC>AB
b․ BC>AB=AC

∠A=∠C(Հիմքին առնթեր անկյուններ)
Կիսորդն էլ են իրար հավասար, քանի որ նրանք բաժանում են երկու հավասար անկյունների:

BC-ին առընթեր անկյուններ-հավսար
AC-ն և AB-ն-հատողներ
∠N=∠C, ∠M=∠B
Եթե եռանկյան երկու անկյունները իրար հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է։

Պարապունք 36.

Նախագիծ․ Եռանկյուն, եռանկյան տեսակները

Գործնական աշխատանք։
1.GEOGEBRA  ծրագրով գծիր սուրանկյուն եռանկյուն, ինչ գիտես սուրանկյուն եռանկյան մասին։

Սուրանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունները սուր են։

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր բութանկյուն եռանկյուն, ինչ գիտես բութանկյուն եռանկյան մասին։

3.GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուղղանկյուն եռանկյուն, ինչ գիտես ուղղանկյուն եռանկյան մասին։

Ուղղանկյան եռակյան կողմը հավասար է 90^օ-ի: Երկու փոքր անկյունների գումարը հավասար է ամենամեծի:

4.GEOGEBRA  ծրագրով գծիր հավասարակողմ եռանկյուն, ինչ գիտես հավասարակողմ եռանկյան մասին։

հավասարակողմ եռանկյան բոլոր կողմերը հավասար են 60^օ-ի:

5.GEOGEBRA  ծրագրով գծիր հավասարասրուն եռանկյուն, ինչ գիտես հավասարասրուն  եռանկյան մասին։

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առնթեր անկյունները իրար հավասար են և հավասարասրուն եռանկյան կիսորդը հանդիսանում է նաև բարձրություն, միջնագիծ:

Խնդիրներ։
6. Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե նրա անկյուններից մեկը հավասար է (դիտարկեք բոլոր հնարավոր դեպքերը)
ա) 40^0

1Հիմքին առընթեր անկյուն

40^o, 40^o, 100^o

2Հիմքին ոչ առընթեր անկյուն

40^o, 70^o, 70^o
բ) 60^0

1, 2Հիմքին առընթեր անկյուն, Հիմքին ոչ առընթեր անկյուն

60^o, 60^o, 60^o

գ)90^0

1Հիմքին ոչ առընթեր անկյուն

45^օ,45^օ,90^օ

2Հիմքին առընթեր անկյուն

Հիմքին առնթեր անկյուն չի կարող լինել:
դ) 100^0

1Հիմքին ոչ առընթեր անկյուն

100^օ, 40^օ, 40^օ

2Հիմքին առընթեր անկյուն

Հիմքին առընթեր անկյուն չի կարող լինել:

7. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է  AD կիսորդը։ Գտեք  <ADC -ն, եթե  <C=50^0։

105

8. ABC Եռանկյան  A և  B  անկյունների կիսորդները հատվում են  M կետում։  Գտեք <АMB-ն, եթե   <A=58^0   <B=96^0։

103

9. Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները սուր են։

10. Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 115^0 է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։

Դեպք 1
52․5^օ,52․5^օ,75^օ

Դեպք 2
30^օ,75^օ,75^օ

Պարապմունք 42.

Ամփոփում- Հանրահաշիվ, երկրաչափություն

1.Տրված են A = {1;3;5;7;9}  և B = {0;1;2;3;9} բազմությունները։                              

ա) Գտնել A U B   բազմությունը։

A⋃B={1,0,2,3,5,7,9}

 բ) Գտնել A Ո B բազմությունը։

A⋂B={1,3,9}

գ) Գտնել A Ո B բազմության բոլոր ենթաբազմությունները։
(1 միավոր)

{1},{3},{9},{1,3},1,9},{3,9},{∅}
                                   

2. Ինչպե՞ս է ընդունված նշանակել ամբողջ թվերի բազմությունը, բնական թվերի բազմությունը, ռացիոնալ թվերի բազմությունը։
(1 միավոր)        

ամբողջ թվերի բազմություն-Z
բնական թվերի բազմություն-N
ռացիոնալ թվերի բազմություն-Q                                                                          

3. Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է,  սխալ։
(1միավոր)                 

1) 10 N  Yes

2)   -16/25  Q  Yes

3) 21,3 Z   No

4) -100 N No

4.ա)Գտնել x­-ը, եթե {x; x+3}U {2; 5}={2;5;8} 

5

բ) Գտնել y-­ը, եթե {4y + 1} Ո  {28;29; 30} = {29}
(1 միավոր)    7                  

5. Դասարանի 28 աշակերտներից 21-ը սովորում են անգլերեն, իսկ 12-ը՝ գերմաներեն։ Դասարանում բոլոր աշակերտները նշված լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում են։ Գտեք

ա) Քանի՞ աշակերտ է սովորում և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։

5   

 բ ) Քանի՞ աշակերտ է սովորում միայն անգլերեն և քանի՞ աշակերտ՝ միայն  գերմաներեն։ 

  (1 միավոր)

16 անգլ, 7 գերմ:                                                                                  

 6. Գծեք АBC բութանկյուն եռանկյուն, որտեղ <А=22 աստիճան է, իսկ  <B=44 աստիճան։ Դասավորեք АBC եռանկյան կողմերը աճման կարգով։
(1 միավոր) 
BC<AC<AB
7.  Հավասարասրուն եռանկյան մի կողը 28 է, իսկ մյուս կողմը՝ 3: Գտեք եռանկյան սրունքը։
(1 միավոր)  

28

Պարապմունք 48.

Վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը
Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝ (մոդուլի նշանը ցույց է տալիս բազմության տարրերի թիվը).

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

|A∩B|=|A|+|B|−|A∪B|

|A|-ն  A բազմության տարրերի քանակն է:
|B| -ն A բազմության տարրերի քանակն է։
Օրինակ`
А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,}
|А|=9 տարրերի քանակն է:

Առաջադրանքներ
1.Գրիր երկու բազմություններ, որոնց տարրերի քանակը վերջավոր է և այդ  բազմությունները  ընդհանուր հատում չունեն։ Հաշվի՛ր այդ  բազմությունների միավորման տարրերի քանակը։

Օրինակ՝
А={1, 3, 5, 7}
B={0, 6, 8, 10, 12}
IAI=4 տարրերի քանակն է
IBI=5 տարրերի քանակն է
IАUBI=IAI+IBI=9

գրիր ևս  հինգ օրինակ։

2.Գրիր երկու բազմություններ, որոնց տարրերի քանակը վերջավոր է և այդ  բազմությունները ունեն  ընդհանուր հատում։ Հաշվիր այդ  բազմությունների միավորման տարրերի քանակը։
Օրինակ՝
А={1, 3, 5, 7}
B={ 1, 2,3,4, 6, 7}
IAI=4 տարրերի քանակն է
IBI=6 տարրերի քանակն է
IAՈBI=3
IАUBI=IAI+IBI-IAՈBI=4+6-3=7
գրիր ևս հինգ օրինակ։

Լուծիր խնդիրները։
3. A  բազմությունն ունի հինգ տարր, АUB բազմությունը՝ 12 տարր, իսկ АՈB բազմությունը՝ 2 տարր։ Քանի՞ տարր ունի B բազմությունը։

8

4. Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը, որը պարունակում է 60 հարց։ Եղբայրը պատասխաններից գտավ 38-ը, իսկ երկուսը միասին գտան 12 պատասխան։
Քանի՞ պատասխան գտավ քույրը։
Քանի՞ պատասխան գտավ միայն քույրը։
Քանի՞ պատասխան գտավ միայն եղբայրը։

5.Դասարանի 22 աշակերտներից 14-ը զբաղվում է լողով, 10-ը մասնակցում է մաթեմատիկայի պարապմունքներին: Քանի՞ աշակերտ է մասնակցում և´ լողի, և´ մաթեմատիկայի պարապմունքներին, եթե դասարանում չկա աշակերտ, որ չմասնակցի այդ պարապմունքներից գոնե մեկին:

2

6.Դասարանում սովորում են 30 աշակերտ: Էքսկուրսիայի ժամանակ 23 աշակերտ գնացին թանգարան, 21 աշակերտ` կինո:   Քանի՞ աշակերտ գնացին և´ թանգարան, և´ կինո եթե դասարանում յուրաքանչյուր աշակերտ գնացել է կա՛մ կինո, կա՛մ թանգարան, կամ էլ երկուսն էլ գնացել է։

14

7.Կոնֆերանսին մասնակցող 100 գիտնականներից 80%-ը տիրապետում է անգլերեն, իսկ   60%-ը գերմաներեն, ընդ որում յուրաքանչյուր մասնակից տիրապետում է այդ լեզուներից գոնե մեկին։ Մասնակիցներից քանի՞սն են տիրապետում երկու լեզուներից յուրաքանչյուրին։

40

Պարապմունք 47.

Թեմա՝ Բազմություններ
Աշխատանք գրքից
Համարներ,  էջ գրքով`  111
366,
367 ա,բ, գ,
368 ա,բ , գ, դ,
369 ա,
370 դ
371,
373,
375 ա, բ

ա․Բնական տարրերից
1․AUB={1,2,3,4,5}
A⋂B={2,3}
բ․C={2,3,7,8,9}
A⋂C={2,3}   B⋂C={2,3}
A-{1,2} {1,3} {2,3} {1} {2} {3} {∅}
B-{2,3,4} {2,3,5} {2,4,5} {3,4,5} {2,3} {2,4} {2,5} {3,4} {3,5} {2} {3} {4} {5} {∅}

ա․N
բ․Z
գ․Q

ա․Ոչ
բ․Այո
գ․Ոչ
դ․Այո

L={1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 8/3, 10/3, 11/3, 13/3, 14/3, 16/3, 17/3}

ա) A={11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}
բ) B={1,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37}
գ) E={18,29,40,51,62,73,84,95}
դ) X={0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78.84.90,96}

ա․3/4 կամ 0
բ․-5, կամ 2, կամ 0 կամ 7
գ․-1

ա) 9
բ)  4
գ)  AՈB={3,6,9} 3 տարր
դ) 10 տարր
ե)AՈB={3,6} {3,9} {6,9} {∅}

Պարապմունք 46.

Թեմա՝ Բազմություններ
Առաջադրանքներ
1. Գրիր երկու տարր ունեցող որևէ  բազմություն:

A={2,6}
2. Գրիր երեք տարր ունեցող որևէ  բազմություն:

B={4,2,-9}
3. Գտիր վերը նշված  բազմությունների հատումը, քանի՞ տարր եղավ։

A⋂B={2}
4.Գտիր վերը նշված  բազմությունների միավորումը, քանի՞ տարր եղավ։

A⋃B={2,6,4,-9}
5. Գրիր որևէ ոչ դատարկ բազմություն, նշիր այդ բազմության որևէ ենթաբազմություն։

G={5,4,-8,7}

F={4}
6. Գրառե՛ք
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:

A={11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}
բ) 40-ից փոքր կենտ  թվերի բազմությունը:

E={1,3,5,7,9,11,13,15…35,37,39}
գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ:

C={18,29,40,51,62,73,84,95}
դ) 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են:

F={0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78.84.90,96}
7. Գտեք նշված բազմությունների հատումը, միավորումը

           А={-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4}
          B={-1, 10, 67, 12}

8. Ինչպե՞ս են նշանակում.

ա) բնական թվերի բազմությունը

N
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը

Z
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը

Q

9. Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: Գտեք՝

ա) A բազմության տարրերի թիվը

A={1,2,3,4,6,7,8,9,11,12}
բ) B բազմության տարրերի թիվը

B={3,6,9,12,15}
գ) Գրառեք AՈB բազմությունը և հաշվեք նրա տարրերի թիվը

A⋂B={3,6,9,12}
դ) Հաշվեք AUB բազմության տարրերի թիվը։

A⋃B={1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,15}

10. Կրկնողություն, լուծեք հավասարումները։
-1/2x=10

-1/2x=10

x=-20
5x=250

x=50
41x+19x-120=120

x=4
2(x+3)+45x=44x+42

x=12
2x-10-x=5(x+10)

x=-15
1/2x=⅓

x=3/2
3/4x+½=½-5/4x

Ցանկացած թիվ

Պարապմունք 45

Ուշադիր կարդալ թեման, հասկանալ, պատասխանել ստորև հարցերին։

Թեմա՝ Բազմություններ, hիմնական հասկացությունները։

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր։ Մաթեմատիկայում այն թվերի բազմությունն է, կետերի բազմությունը, պատկերների բազմությունը և այլն։
Սովորաբար, բազմությունները նշանակվում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A, B, C, …., իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a, b, c, ….։
Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա գրում ենք այսպես՝ a ∈ A և կարդում ենք այսպես՝ «a-ն պատկանում է A-ին»։
Եթե b-ն A բազմության տարր չէ, ապա գրում ենք b ∉ A և կարդում ենք՝ «b-ն չի պատկանում A բազմությանը»։
Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա A-ն անվանում են B բազմության ենթաբազմություն։ Այդ փաստը գրում ենք այսպես՝  A ⊂ B և կարդում ենք՝ «A-ն B-ի ենթաբազմություն է»։
Նկատենք, որ ենթաբազմության սահմանումից հետևում է, որ ցանկացած A բազմություն հենց իր ենթաբազմությունն է՝ A ⊂ A։ Եթե A բազմությունը բաղկացած է վերջավոր թվով տարրերից՝ a1, …. an, ապա այն գրում  ենք այսպես՝ A = {a1, …. an}, ընդ որում՝ տարրերի հերթականությունն այդ գրառման մեջ էական չէ, այսինքն՝ օրինակ՝ {a, b, c} և {c, a, b} բազմությունները նույնն են կամ հավասար են։ (Ընդունված է երկու բազմություններ անվանել հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից։
Եթե բազմությունը կազմված է մեկ տարրից, օրինակ a-ից,  գրում ենք այսպես՝ A = {a}։
Ոչ մի տարր չունեցող բազմությունն անվանում են դատարկ բազմություն։ Այն նշանակում են նշանով և համարում, որ դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է։ Վերջավոր թվով տարրեր պարունակող բազմությունն անվանում են վերջավոր բազմություն։ Բազմությունն անվանում են անվերջ, եթե ցանկացած n բնական թվի համար այդ բազմության մեջ կան n-ից ավելի թվով տարրեր։ Օրինակ՝ բնական թվերի N բազմությունը, ամբողջ թվերի Z բազմությունը։
A և B բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին։
A և B բազմությունների միավորումը նշանակում են այսպես՝
A ∪ B և կարդում «A միավորած B»։ ∪ նշանն առաջացել է union (միավորում, միություն) լատիներեն բառի առաջին տառից։
A և B բազմությունների հատում անվանում են այն բոլոր տարրերի բազմությունը, որոնք պատկանում են և՛ A, և՛ B բազմությանը։
A և B բազմությունների հատումը նշանակում են A ∩ B սիմվոլով։

Հարցեր
1.Ի՞նչ է բազմությունը։

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր։
2.Ի՞նչ տառերով ենք նշանակում բազմությունները։

Բազմությունները նշանակվում են լատինական այբուբենի մեծատառերով:
3.Բեր բազմության մի քանի օրինակ։
4.Բազմության տարր ասելով ի՞նչ ենք հասկանում, բեր օրինակ։

Բազմության տարրը, դա բազմության անդամներն են։
5.Եթե а-ն А բազմության տարր է, ապա ինչպե՞ս ենք գրառում։

a ∈ A
6.Եթե а-ն А բազմության տարր չէ, ապա ինչպե՞ս ենք գրառում։

a ∉ A
7.Եթե А բազմությունը տարր չունի, ինչպես ենք անվանում այդ բազմությանը։

Դատարկ բազմություն:
8.Եթե B բազմության բոլոր տարրերը А բազմությունից են, ապա ինչպե՞ս ենք անվանում B բազմությանը։

Ենթաբազմություն:
9.Բեր երկու տարր ունեցող բազմության օրինակներ։

A={3,7}
10.Ի՞նչ տառով ենք նշանակում բնական թվերի բազմությունը։

N
11.Ի՞նչ տառով  ենք նշանակում  ռացիանալ թվերի բազմությունը։

Q
12.Ի՞նչ տառով ենք նշանակում ամբողջ թվերի բազմությունը։

Z
13.Ի՞նչ է նշանակում երկու բազմությունների միավորում, ինչպե՞ս ենք գրառում, բեր օրինակներ։

A ∪ B
14.Ի՞նչ է նշանակում երկու բազմությունների հատում, ինչպե՞ս ենք գրառում, բեր օրինակներ։

A ∩ B
15. Բազմություն գրելիս, տարրերի հերթականությունը կարևոր է, թե՞ ոչ։

Ոչ:

Պարապմունք 44.

Խնդիրների օր։

1.Հայրը և որդին միասին 52 տարեկան են։ Հինգ տարի առաջ հայրը 5 անգամ մեծ էր որդուց։ Քանի՞ տարեկան են նրանք այժմ։

12, 40

2. Մի թիվը մեծ է մյուսից 2 անգամ։ Եթե նրանցից փոքրը մեծացնենք 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 80։ Գտեք այդ թվերը։

10, 20

3. Մի թիվը 3 անգամ մեծ է մյուսից։ Եթե այդ թվերից մեծը մեծացվի 2 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 105։ Գտեք այդ թվերը։

45, 15
4. Մի թիվը 17-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 16-ով, ապա նրանց գումարը կդառնա 99։ Գտեք այդ թվերը։
39, 22
5. Թվերից մեկը 12-ով փոքր է մյուսից։ Եթե մեծ թիվը փոքրացվի 3 անգամ, ապա կստանանք մյուս թիվը։ Գտեք այդ թվերը։

12, 6

7. Եղբայրը գտավ 2 անգամ ավելի սպիտակ սունկ, քան քույրը։ Եթե քույրը եղբորը տա 1 սունկ, ապա նրա մոտ 3 անգամ ավելի սունկ կլինի, քան քրոջ մոտ։ Քանի՞ սպիտակ սունկ էր գտել նրանցից յուրաքանչյուրը։

Քույր-2, Եղբայր-4

8. Ավագ եղբայրը 9 անգամ ավելի նամականիշ ունի, քան կրտսեր եղբայրը։ Եթե նա կրտսեր եղբորը տա 5 նամականիշ, ապա նրա մոտ 4 անգամ ավելի նամականիշ կմնա, քան կրտսեր եղբոր մոտ։ Քանի՞ նամականիշ ունի յուրաքանչյուրը։

Ավագ-45, կրտսեր-5

Լրացուցիչ։ Օրվա խնդիրը
9. Գտեք այն երկնիշ պարզ թվերի քանակը, որոնց թվանշանների տեղափոխումից ևս ստացվում է պարզ թիվ:

17-71, 13-31, 11-11, 37-73, 79-97:

10. 1. Թվաբանական ռեբուսում ո՞ր թվանշանն է գրված B տառի փոխարեն։

9